卒業祝いの贈り物は卒業式の前後に贈るのが一般的です。

新たな学校に進学し入学祝いを贈ることは一般的なことですが、卒業という大きな節目に卒業祝いを贈る場合もあります。
お祝いを贈る時期としては卒業式の前後が一般的ですが、卒業式後は新しい生活へ向けて何かと忙しい時期になりますので、卒業式の前に贈るほうがいいです。

もし時期が遅れて卒業式の後になる場合も4月に入ってしまうと新天地へ向けて出発している場合もありますので、3月中に贈るようにしてください。
卒業祝いはごくごく内輪で行われるものですから、贈らなくてもマナー違反とはなりません。

孫や子、甥っ子や姪っ子、兄弟姉妹など親族や媒酌人や仲人の方の子供や孫、職場の上司や部下の子供など親しい人にのみ行うだけで十分です。
贈り物としては卒業後新しい生活をスタートするにあたって必要になってくるものを贈ってあげるようにしてください。

相手が自分の欲しいものに使うことができるように現金や金券などで贈ってあげるのもいいです。
もし何か品物で贈る場合には、ほかの方と重ならないように配慮して贈り物を選ぶようにしてください。
相場ですが、現金の場合には5000円から10000円ぐらいで、品物で贈る場合には3000円から30000円の間で相手との関係や贈る相手の年齢などを考えながら贈るようにしてください。

もし卒業後に進学する場合には、卒業祝いと入学祝いが重なりどちらか一つだけにした場合には入学祝いが優先されます。
卒業・入学祝いを兼ねて贈るのも良いでしょう。